Matematica, educazione e creatività

Matematica, educazione e creatività, un articolo che analizza le caratteristiche e le criticità della matematica con riferimento alla creatività e all’educazione.

La migliore opportunità per ridurre le disuguaglianze è migliorare l’istruzione, in particolare assicurandosi che gli studenti abbiano successo in matematica. Le prove dimostrano che avere competenze matematiche di base prepara gli studenti al successo, indipendentemente dalla carriera che scelgono. Ma i risultati in matematica negli Stati Uniti stanno diminuendo, soprattutto per gli studenti neri, latini e a basso reddito. L’intelligenza artificiale può aiutare a invertire questa tendenza.
Bill Gates

Per quanto le leggi della matematica si riferiscano alla realtà, esse non sono certe, e per quanto siano certe, esse non si riferiscono alla realtà.
Albert Einstein

I computer non hanno avuto l’effetto sull’istruzione che molti di noi del settore speravano. Ci sono stati alcuni buoni sviluppi, inclusi giochi educativi e fonti di informazioni online come Wikipedia, ma non hanno avuto un effetto significativo su nessuna delle misure del rendimento degli studenti.
Bill Gates

E’ illusione che conosciamo qualcosa quando abbiamo una formula matematica per ciò che avviene: abbiamo solamente indicato, descritto: nulla di più!
Friedrich Nietzsche

L’uomo non è che una macchina termodinamica, brucia energia e produce, tra le altre cose, anche parecchi escrementi. Dunque se la matematica non è un’opinione, più gente c’è in giro, e più aumenta anche l’inquinamento! Alla faccia di tutte le divinità che preferite!
Carl William Brown

L’abbondanza di informazioni può rovesciarsi nel suo contrario: infatti, non basta avere l’accesso teorico ad una informazione, occorre anche che tale informazione sia effettivamente fruibile. E dunque la possibilità di attingere ad una massa sterminata di informazioni rischia addirittura di impedirci di fatto di utilizzarne anche solo una parte. Come avviene appunto agli “esploratori” della Biblioteca,(quella di Babele di J.L. Borges) condannati ad un destino di sconforto e frustrazione.
Giuliano Spirito

Più si sà, più il mondo scema, diceva Leopardi, ovvero diventa scemo.
Carl William Brown

La matematica certamente non sarebbe nata, se si fosse saputo fin da principio che in natura non esiste né una linea esattamente retta, né un vero cerchio, né un’assoluta misura di grandezza.
Friedrich Nietzsche

L’argomento della matematica, del genio, della creatività e dell’educazione è molto interessante e complesso. Innanzitutto, va sottolineato che il genio matematico non è necessariamente sinonimo di creatività matematica. Il genio matematico si riferisce alla capacità di risolvere problemi matematici in modo veloce e intuitivo, mentre la creatività matematica si riferisce alla capacità di trovare soluzioni innovative e originali ai problemi matematici.

Molte persone pensano che la matematica sia una disciplina fredda e poco creativa, ma questo è un falso mito. In realtà, la matematica richiede una grande dose di creatività per risolvere problemi che non hanno una soluzione ovvia. Ci sono molte storie di matematici che hanno trovato soluzioni brillanti a problemi apparentemente impossibili, come ad esempio il teorema di Fermat o il problema dei quattro colori.

Inoltre, la matematica è anche una forma d’arte. La bellezza delle formule matematiche e dei loro risultati è stata celebrata da molti matematici e filosofi, tra cui Pythagoras e Platone. Alcune aree della matematica, come la geometria e l’algebra, hanno una forte connessione con l’arte e il design. La creatività è quindi una parte essenziale della matematica, che rende questa disciplina così affascinante ed intrigante.

La matematica e la creatività spesso vengono considerate due concetti che si escludono a vicenda, ma in realtà sono strettamente legati. Molte volte, la matematica richiede una buona dose di creatività per risolvere problemi complessi o per sviluppare nuove teorie matematiche. Ad esempio, il matematico francese Henri Poincaré ha sostenuto che l’intuizione e la creatività erano importanti per la scoperta di nuovi principi matematici.

Ci sono molti esempi di geni matematici che hanno dimostrato una notevole creatività nella loro opera, come il matematico indiano Srinivasa Ramanujan, che ha fatto molte scoperte sorprendenti senza utilizzare le tecniche matematiche standard. In sintesi, la matematica richiede non solo la capacità di ragionamento logico, ma anche la creatività. Il genio matematico è colui che riesce ad unire queste due abilità in modo eccezionale per produrre risultati sorprendenti e innovativi.

Inoltre, la matematica può essere utilizzata come uno strumento per la creatività in altre aree come l’arte, la musica e la scienza. Ad esempio, la geometria può essere utilizzata per creare opere d’arte o per progettare oggetti, come edifici e ponti. La matematica può anche essere utilizzata per creare modelli matematici che descrivono fenomeni complessi, come il comportamento delle onde o la diffusione di malattie.

La matematica è spesso associata a concetti come la logica, la razionalità e la precisione, ma in realtà richiede anche un’ampia dose di creatività. I matematici infatti devono spesso sviluppare nuovi teoremi e concetti che richiedono una notevole immaginazione e intuizione. La creazione di nuove idee matematiche spesso richiede la capacità di vedere i problemi da un angolo diverso e di trovare connessioni tra idee apparentemente disparate.

Non dimentichiamo poi che la matematica è spesso usata per risolvere problemi in altre discipline, come la fisica, l’ingegneria e le scienze sociali. In queste situazioni, la creatività è essenziale per trovare nuovi modi di applicare i principi matematici per risolvere problemi del mondo reale. La matematica richiede anche creatività, intuizione e capacità di pensare fuori dagli schemi.

Infine, la matematica è spesso considerata un’arte, in quanto condivide molte caratteristiche con altre forme d’arte, come la bellezza, l’eleganza e la creatività. Molti matematici considerano la loro disciplina come una forma di espressione creativa, che permette loro di esplorare l’infinito mondo delle idee matematiche.

Tuttavia anche in questo ambito permangono ancora molti problemi, stranezze e difficoltà di ogni genere, soprattutto per quanto riguarda l’educazione, l’interesse per la matematica negli ambienti scolastici, le grandi rivalità negli ambienti accademici, e infine gli usi balordi delle conoscenze matematiche e tecnologiche applicati agli armamenti per esempio, che invece di migliorarci la vita tendono a peggiorarla ogni giorno di più.

Abbiamo un esempio di criticità suscitata dalla disciplina analizzando il caso di Grigori Perelman (1966-), un matematico di origine russa, che ha raggiunto la fama internazionale per la sua dimostrazione della congettura di Poincaré (1854-1912), un importante problema nella topologia matematica che era stato aperto per più di un secolo.

Perelman, in rotta di collisione con il sistema occidentale e le comunità scientifiche, rifiutò il premio (oltre al milione, rigettò la Medaglia Fields e il premio della Società europea di Matematica, due tra i traguardi più prestigiosi in ambito matematico), e decise di continuare la sua vita in povertà, quasi assoluta, nella sua amata Russia.

Si trasferì in una casa popolare con la madre, ritirandosi dalla ricerca e dall’università, vivendo solo della sua pensione. Pochi mesi fa è stato ritratto da un blogger nella metro di San Pietroburgo, con gli abiti dimessi, le scarpe rotte, mentre scribacchiava su alcuni foglietti di carta.

Non è un comportamento eccentrico, ma semplicemente uno dei modi più diretti e brutali di rifiutare certi compromessi accademici insopportabili: per sua stessa ammissione, Grigori non ha voluto i soldi perché in Russia possedere denaro richiama violenza. In ambito accademico non sopportava le malelingue e i litigi tra colleghi per cui, per una mente analitica e diretta come la sua, la risposta a tutte queste brutture era solo l’esilio.

Anche in questo ambito di ricerca non sempre chi arriva primo può godere dei benefici della vittoria. E’ questo il caso che vede come protagonisti John Nash (1928-2015), premio Nobel per l’economia nel ’94 e Ennio de Giorgi un matematico italiano. Secondo la leggenda, infatti, Alfred Nobel, tradito dalla moglie con un algebrista, rifiutò di dedicare un premio alla matematica.

Così accadde che De Giorgi non vinse mai il Nobel, a lui però oggi è dedicato un centro di ricerca di livello mondiale istituito alla Scuola normale dì Pisa (dove insegnò fino al ’96). E a suo modo l’iniziativa, a cui è affidata la formazione delle nuove leve internazionali di questa disciplina, realizza una giustizia poetica, perché lavora proprio al superamento della concezione della matematica come una gara: “L’intento”, spiega Mariano Giacquinta che ne è fondatore e direttore, “è mettere in comunicazione le idee nuove, aprire direzioni alla ricerca promuovendo l’incontro fra studiosi: si tratta dì mettere i nostri giovani in competizione con l’ambiente internazionale, ma anche di portare ricercatori di tutto il mondo a collaborare coi nostri”.

John Nash invece il nobel lo vinse. Questo studioso celebre per i suoi studi sulla teoria dei giochi non cooperativi, affidava la speranza di passare alla storia alla soluzione dei famoso XIX Problema di Hilbert (una questione riguardante il calcolo delle Variazioni), uno dei 23 quesiti che il grande matematico tedesco presentò al convegno mondiale di Parigi nel 1900 come sfide cruciali per il futuro.

Nel 1958 quando Nash giunse alla “sua” soluzione, la notizia che questa era stata pubblicata già l’anno prima dal professore italiano fu per lui un grosso trauma che degenerò poi in una forma di schizofrenia paranoide. Alla vicenda è stato persino dedicato un libro scritto da Sylvia Nasar e poi pure un film portato al cinema da Ron Howard dal titolo A Beautiful Mind.

De Giorgi invece dal canto suo non fu solo un matematico ma si interessò molto anche di questioni sociali. Fu il fondatore della sezione italiana di Amnesty International e non smise mai di battersi per cause come la lotta al pregiudizio antiislamico, il disarmo, i diritti: temi presenti nei suoi scritti al pari delle questioni di Analisi matematica per cui è celebre”.

A rendere giustizia a De Giorgi è il prestigio che la sua opera ha presso la comunità scientifica internazionale. “Ci sono matematici importanti che dicono di aver studiato l’italiano proprio per poter leggere i suoi lavori”, ricorda Ambrosio. Ma restano oggi altre barriere, ancora più importanti da abbattere di quelle linguistiche, a ostacolare i contatti diretti tra gli studiosi. E il Centro De Giorgi è nato proprio per demolirle.

“La matematica è la disciplina in cui ha forse più rilievo l’incontro diretto, il dialogo. I massimi risultati nascono dalla conversazione”, spiega Ambrosio, “la ricerca nel nostro campo vive di un principio dialogico affine a quello che animava la filosofia classica. II fattore umano è fondamentale: le ricerche nascono dal fatto che qualcuno parte, va a vedere altre persone e con loro si mette davanti a una lavagna a chiacchierare.

La cosa quindi farebbe pensare ad una situazione agevole per ottenere dei finanziamenti ma in realtà qualunque istituto straniero gode di bilanci 3 o 4 volte superiori al nostro”, spiega Giacquinta, “ma noi non riceviamo risposta da nessuna delle istituzioni a cui ci siamo rivolti. I finanziamenti sono tutti per ricerche di tipo tecnologico, applicativo”.

Eppure è assai raro che una scoperta matematica nasca da un problema pratico. “Ancora oggi”, sostiene Ambrosio, “la maggior parte dei risultati significativi si ottiene in situazioni di ricerca pura. Ad esempio la “teoria delle ondine” (Wavelets), su cui si basa la tecnologia per la trasmissione di immagini via satellite, è nata nella fantasia di qualche matematico ben prima che la tecnologia dei satelliti ne richiedesse l’uso. Lo stesso vale per la matematica che diede avvio alla scienza dei computer, per il calcolo delle probabilità, per le analisi finanziarie”.

“E assurdo vincolare i fondi per la ricerca a progetti di carattere applicativo”, dice Giuseppe Tomassini, ordinario di Geometria superiore. “Per far vivere il Centro basterebbero 750 mila euro, un centocinquantesimo del costo di un esperimento di fisica. C’è un problema di cultura scientifica in questo Paese”.

Anche sul mecenatismo Giacquinta non si fa illusioni: “La privatizzazione elimina la maggior parte dei fondi per la ricerca. II privato non ha interesse a investire sul lungo periodo e la matematica non da benefici a breve. Ci dovrebbe pensare lo Stato, ma questa è una parola che oggi si pronuncia con qualche timore”.

L’incomprensione delle istituzioni è un caso dell’eterna difficoltà di comunicare da parte di una disciplina che si tende a guardare da lontano, con timore. Difficoltà ampiamente dimostrata in Italia dall’insegnamento matematico nelle scuole. Uno che ha cercato di elaborare i linguaggi per parlare di matematica con chi sta al di fuori delle mura dell’Accademia è Gabriele Lolli, logico di fama internazionale che alla ricerca attiva affianca un’attività divulgativa di altissimo livello, rivolta soprattutto ai docenti: “Con l’eccezione costituita da certi ottimi insegnanti, la situazione della scuola superiore è un disastro, aggravato dalle riforme avviate ogni due anni e mai realizzate.

Al classico, per esempio, si perde un intero anno con la trigonometria. E spesso si fanno arrivare i ragazzi a 18 anni senza insegnar loro granché, ma soprattutto facendogli dimenticare il piacere di studiare”. E il piacere è fondamentale per una disciplina in cui “un oggetto esiste”, sono parole di Luigi Ambrosio, “se è bello che esista”, e in cui l’estetica è insieme un motore della ricerca e un criterio per la valutazione dei risultati.

“Nei licei”, dice Mariano Giacquinta, “la matematica quasi sempre è spiegata come un ricettario per fare esercizi, una questione di enigmistica”. Col risultato di selezionare abili solutori di sciarade e di alimentare quel mito della “stranezza” dei matematici che tanto irrita i ricercatori e affascina narratori come Sylvia Nasar. Perdendo tempo prezioso in un settore dove i risultati migliori si ottengono in età giovanile: la medaglia Fields, l’equivalente del Nobel per i matematici, non viene assegnata sopra i 40 anni.

La scuola ha forti responsabilità: ma basta una riforma? “Sogno una riforma”, dice Lolli, “che chieda poche cose e insista invece sullo sviluppo della creatività, che insegni ai ragazzi a scoprire da soli i concetti, ad avere fiducia nelle proprie capacità e a muovere la fantasia. Se poi non sanno fare le equazioni di secondo grado, pazienza: non servono a niente”.

Per finire questo articolo, a testimonianza dell’importanza del quaderno nello studio di ogni disciplina, voglio ora citare uno dei matematici indiani più famosi, ovvero Srinivasa Ramanujan, uno studioso noto per le sue grandi contribuzioni alla matematica, in particolare alla teoria dei numeri, alla teoria delle serie e alle funzioni ellittiche.

Durante la sua breve vita (1887-1920), Ramanujan ha lavorato su molti problemi matematici e ha creato numerosi quaderni contenenti i suoi appunti, dimostrazioni e congetture. Questi quaderni sono stati scoperti dopo la sua morte e sono stati oggetto di studio e analisi da parte di molti matematici di fama mondiale.

I quaderni di Ramanujan contengono molte formule e teoremi innovativi e sono considerati una fonte importante per la matematica moderna. Le sue scoperte includono la serie di Ramanujan, la funzione tau di Ramanujan e la costante di Hardy-Ramanujan. Questi quaderni sono stati pubblicati in diverse raccolte, tra cui “The Lost Notebook and Other Unpublished Papers” e “The Notebooks of Srinivasa Ramanujan”, e continuano ad essere studiati, ispirando matematici di tutto il mondo.